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正切值-銳角對邊與相鄰直角邊的比值

時間:2022-03-20 03:16瀏覽次數:200
正切值是指是直角三角形中,某一銳角的對邊與另一相鄰直角邊的比值。
對於任意一個實數x,都對應着唯一的角,而這個角又對應着唯一確定的正切值tanx與它對應,按照這個對應法則建立的函數稱爲正切函數。

數學概念

定義

在直角座標系中(如圖)即,三角函數是數學中屬於初等函數中超越函數的一類函數。
它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。
通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的,其定義域爲整個實數域。
正切值另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。
現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到複數系。
由於三角函數的週期性,它並不具有單值函數意義上的反函數。
如下圖,正切是餘切是正弦是餘弦是正割是餘割是正矢是餘矢是正切函數對於任意一個實數x,都對應着唯一的角(弧度制中等於這個實數),而這個角又對應着唯一確定的正切值tanx,按照這個對應法則建立的函數稱爲正切函數。
形式是 正切函數是區別於正弦函數的又一三角函數,它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性。

性質

1、定義域:2、值域:實數集R3、奇偶性:奇函數4、單調性:在區間,上都是增函數5、週期性:最小正週期π(可用來求)6、最值:無最大值與最小值7、零點:,8、對稱性:軸對稱:無對稱軸 中心對稱:關於點對稱9、正切曲線的對稱中心:所有零點。
座標()10、正切的兩角和與差公式:11、正切函數與其它三角函數一些簡單關係:12、正切函數的半角公式:t13、由正弦以及餘弦的降冪公式得到的正切降冪公式:14、正切函數一條結論(對做題有幫助):當時候,必有,可用正切兩角和證明

應用

正切值在數值上與坡度相等,坡度=正切值。
三角函數在複數領域有較爲廣泛的應用,在物理學方面也有一定的應用。
三角函數在勘測地形、勘探礦產方面發揮着重要的作用三角函數還用於通過視角來測量建築物或山峯的高度

關於正切值表

早期沒有電子計算器時,編制印行的角度-正切值查對錶。
較少使用和印行。
常用正切值:,,,,,不存在

電容器

由於電容器損耗的存在,使加在電容器的電壓與電流之間的夾角(相位角)不是理想的90度,而是偏離了一個度,這個角就稱爲電容器的損耗角(如右圖),習慣上以損耗角正切值表示。
正切值其表示式爲:電容器損耗角正切值=無功功率÷總功率。
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